Czy podatek od spadku jest długiem spadkodawcy?

Czy ktoś może wie, jak ma wyglądać następująca sprawa:

W gudniu 2007r. Pan J.wnosi do sądu o nabycie praw do spadku na podstawie testamentu po znajomej zmarłej w 2003r. pierwsza sprawa odbywa się jeszcze z obecnoscia Pana J., sąd wyznacza następny termin na kwiecień i zobowiązuje spadkobiercę do uzupełnienia dokumentów ,dokumeny zostaja skompletowane i złożone w biurze podawczym sądu lecz Pan J. tydzień przed terminem następnej sprawy umiera ,rodzina poinformowała sąd o tych okolicznościach wtedy sędzia jako stronę w postępowaniu spadkowym wzywa spadkobierców po Panu J. na rozprawie sędzia wydaje postanowienie ,że prawo do spadku należy się Panu J. ,a jego spadkobiercy mogą w sądzie złożyć wniosek o nabycie po nim spadku .Pytając w Urzedzie Skarbowym ,czy rodzina ma obowiązek zapłacić podatek od spadku ,który był by należny gdyby pan J. dożył postanowienia sądu odpowiedziano ,że skoro osoba zmarła nikt nie składa druku SD-3 .Czy jeżeli wniosek o nabycie spadku po panu J. zostanie złożony i syn zostanie spadkobiercom ,będzie musiał zapłacić podatek który powstał by po pierwszej sprawie,mam na myśli czy nie kwalifikuje sie to do długu zmarłego- pana J. (ponieważ osoba po której pan J. nabył prawo do spadku zmarła 2003 r ,a dzien smierci jest dniem nabycia spadku,w sadzie tylko nastąpiło stwierdzenie nabycia spadku ) .Dodam ,że pan J. sporządził testament u notariusza w którym swoim spadkobiercom ustanawia syna ,wiemy że syn jest zwolniony z podatku po ojcu .